如图，半圆的直径，点是上一点（不与点、重合），点是的中点，分别连接、．

1. 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接正六边形的一边时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3) 定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中腰线，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 圆内接正多边形; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边长分别为a ， b ， c ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，周长为l ．

a ， b ， c	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3，4，5	2	$\text{[math]}$
5，12，13	4	p
8，15，17	6	q

(1) 填表：表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，观察上表猜想： $\text{[math]}$ （用含有m的代数式表示）；

(3) 说出（2）中结论成立的理由．

解答题普通