如图，点在线段的异侧，点分别是线段，上的点，已知 .

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的异侧，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

平行线的判定与性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．

证明题普通

2. 完成下面的证明，

已知：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

又 $\text{[math]}$ （　　）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （　　）

∴ $\text{[math]}$ （　　）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （　　）

∴ $\text{[math]}$ （　　）

证明题普通

3. 完成下面的证明．

(1) 如图（1），点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）

∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

(2) 如图（2），AB和CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ （ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ▲

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

证明题普通