如图，在中，，，，．过点D作，垂足为E，动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，动点P从点D出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t之间的函数关系式；

(3) 当点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好在直线 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出t的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 平行四边形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求：

(1) AD与BC间的距离．

(2) $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 已知：如图所示， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别在 $\text{[math]}$ 边上匀速移动，它们的速度分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通