设函数其中的最小正周期为π.

1. 设函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π.

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的最大值；

(3) 将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根的个数.

【考点】

函数恒成立问题; 含三角函数的复合函数的周期; 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立；

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，是否存在非零整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有符合的 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式：

(2) 求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通