如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的性质; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

解答题困难

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．

解答题困难

3. 如图所示，平面

平面ABC ，平面

平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PBC ， E为垂足.求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面ABC；

(2) 当E为 $\text{[math]}$ 的垂心时，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形.

解答题普通