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1. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法;借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们进行推理,获得结论.初中数学里的一些代数恒等式,很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释.请结合相关知识,解答下列问题:
图①是一个长为
, 宽为
的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)
图②中的阴影部分的正方形边长为_________;
(2)
观察图②,写出关于代数式
,
之间的一个代数恒等式:________;
(3)
观察图③,请将多项式
因式分解:
_______﹔
(4)
根据(3)题中的等量关系,解决下列问题:若
, 求
的值.
【考点】
完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景; 因式分解的应用;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
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1. 请认真观察图形中阴影部分与整个图形之间的关系,解答下列问题:
(1)
根据图中条件,你能得到怎样的等量关系?请直接用等式表示出来;
(2)
如果图中的a,b满足
,
, 求ab的值;
(3)
已知
, 求
的值.
解答题
普通
2. 如图,将一张矩形纸片按如图所示分割成
块,其中有两块是边长为
的正方形,一块是边长为
的正方形
.
(1)
观察图形,代数式
可因式分解为
;
(2)
图中阴影部分面积之和记作
, 非阴影部分面积之和记作
.
用含
,
的代数式表示
,
;
若
, 求
的值.
解答题
普通
3. 如图1,有A型、B型、C型三种不同形状的纸板,A,B型是边长分别为a,b(
)的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用1张A型纸板,1张B型纸板和2张C型纸板拼接(无缝隙不重叠)成如图2所示的大正方形.
(1)
如图2,大正方形的边长为
, 利用大正方形的面积,可得到一个关于a,b的乘法公式为
;
(2)
已知图2中拼成的大正方形的面积为81,1张A型纸板和1张B型纸板的面积之和为25,求1张C型纸板的面积;
(3)
若图2中拼成的大正方形的边长为8,C型纸板的面积为15,用2张A型纸板和2张B型纸板拼成如图3所示的图形,求阴影部分正方形的边长.
解答题
普通