图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高为，始终与平台l垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点B，C是转动点，与始终在同一平面内．图1 图2

1. 图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，始终与平台l垂直，连杆 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，机械臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，点B，C是转动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终在同一平面内．

图1 图2

(1) 转动连杆 $\text{[math]}$ ，机械臂 $\text{[math]}$ ，当张角 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时（如图2），求机械臂臂端D到操作台l的距离．

(2) 转动连杆 $\text{[math]}$ ，机械臂 $\text{[math]}$ ，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离是多少？

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB＝4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD＝0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH＝1.2m．

(1) 如图1，在无鱼上钩时，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD＝22°，海面上方的鱼线BC与海面HC成一定角度，求点B到海面HC的距离；

(2) 如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD＝53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO＝5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．

（参考数据：sin37°＝cos53°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°＝sin53°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ， sin22°＝ $\text{[math]}$ ， cos22°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ）

解答题困难

2. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，底座长 $\text{[math]}$ ，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕D点转动．如图2，若 $\text{[math]}$ ． (参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(1) 求点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离(精确到0.1cm)；

(2) 求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离(精确到0.1cm)．

解答题普通

3. 海钓时将鱼竿 $\text{[math]}$ 摆成如图1所示．已知 $\text{[math]}$ ，鱼竿尾端 $\text{[math]}$ 离岸 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．海面与地面 $\text{[math]}$ 平行且相距 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，无鱼上钩时，海面上方鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，海面下方的鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 垂直，鱼竿 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 到岸边 $\text{[math]}$ 的距离（精确到 $\text{[math]}$ ）：

(2) 如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，此时鱼线被拉直，鱼线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好位于海面．求点 $\text{[math]}$ 到岸边 $\text{[math]}$ 的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通