如图1，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线交x轴于点C，沿直线折叠，点O恰好落在直线上的点D处．

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点O恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上的点D处．

(1) 求点C的坐标；

(2) 如图2，直线 $\text{[math]}$ 上的两点E，F， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点E的坐标；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点H，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，若存在求出H点坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

一次函数与一元一次方程的关系; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，地面上放着一个小凳子（ $\text{[math]}$ 与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为 $\text{[math]}$ ．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小凳子的高度；

(2) 在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若 $\text{[math]}$ ，木杆 $\text{[math]}$ 比凳宽 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，求小凳子宽 $\text{[math]}$ 和木杆 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通