已知椭圆的离心率为，点在上，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的右顶点.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为钝角，求横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点D，E(D，E与 $\text{[math]}$ 不重合)，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量的数量积运算; 向量在几何中的应用; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P为长方形边上的中点，Q是边CD上的点，且CQ=3DQ，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知△ABC的面积为S，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求tanA的值；

(2) 若B= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积S．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求α的值；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．

解答题普通