已知中，， cm，cm，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒，

1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，P、Q是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒，

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 若PQ将 $\text{[math]}$ 周长分为5∶7两部分，求出t的值．

【考点】

勾股定理的应用; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 姑婆山国家森林公园古窑冲猴趣园，调皮可爱的猴子随处可见．如图：有两只猴子爬到—棵树 $\text{[math]}$ 上的点B处，且 $\text{[math]}$ ，突然发现远方A处有好吃的东西，其中一只猴子沿树爬下走到离树 $\text{[math]}$ 处的池塘A处，另一只猴子先爬到树顶D处后再沿缆绳线段 $\text{[math]}$ 滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请用含有x的整式表示线段 $\text{[math]}$ 的长为 m；

(2) 求这棵树高有多少米？

综合题普通

2. 如图，一架梯子 $\text{[math]}$ 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．

(1) 这个梯子的顶端距地面有多高？

(2) 如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？

综合题普通

3. 风筝能够飞行的主要原因就是风力会产生一个向上的分力，风对风筝产生的作用力是垂直于风筝向上的，而线产生的拉力是斜向下的，这样就有可能达到受力平衡，风筝就可以稳定的飞在天上．“风大放线，风小收线”，其实说的就是通过调整拉力的大小来改变迎角，这样风筝就可以稳定的飞行了．某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们来到了西区广场进行了如下操作：①测得 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米；（注： $\text{[math]}$ ）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米；③牵线放风筝的王明身高 $\text{[math]}$ 米；

(1) 求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ．

(2) 若王明同学想让风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米到点 $\text{[math]}$ 的位置，则他应该往回收线多少米？

综合题普通