如图，四棱锥中，平面∥是的中点.

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

【考点】

空间直角坐标系; 直线与平面垂直的判定; 空间向量的线性运算的坐标表示; 向量的数量积判断向量的共线与垂直; 与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 过点E作截面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，分别交CB于F， $\text{[math]}$ 于H，求截面 $\text{[math]}$ 的面积。

解答题普通

3. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD ， AB⊥AD ， AC⊥CD ， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC ， E是PC的中点．

(1) 证明：AE⊥平面PCD；

(2) 求二面角A－PD－C的正弦值．

解答题普通