已知质量为m的带电液滴，以速度v垂直射入竖直向下的电场强度为E的匀强电场和水平向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，液滴刚好能在此空间竖直平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，求：（1）液滴所带电荷量及电性；（2）液滴做匀速圆周运动的半径；（3）撤去电场，液滴仍以速度v从左边界垂直射入，当液滴在竖直方向的位移大小为h时液滴的速度大小。

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1. 已知质量为m的带电液滴，以速度v垂直射入竖直向下的电场强度为E的匀强电场和水平向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，液滴刚好能在此空间竖直平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，求：

（1）液滴所带电荷量及电性；

（2）液滴做匀速圆周运动的半径；

（3）撤去电场，液滴仍以速度v从左边界垂直射入，当液滴在竖直方向的位移大小为h时液滴的速度大小。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题容易

1. 现代科技仪器可以利用电场、磁场对带电粒子的作用来控制其运动轨迹，让其到达所需的位置。如图甲所示是此种仪器离子注入式工作原理的示意图，M处的正离子初速度可忽略不计的飘入加速电场，经电场加速后从N点沿半径方向进入半径为R的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转，最后打在水平放置的标靶上。已知加速器的两极板间电压为U，磁场方向垂直纸面向外，正离子的质量为m、电荷量为q，不考虑离子的重力及离子间的相互作用。

（1）求离子从加速器飞出进入圆形匀强磁场区域时的速度v的大小。

（2）离子从磁场边缘上某点出磁场时垂直打到标靶上，求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小。

（3）如图乙所示，在距O点为2R的标靶左端与磁场中心O在同一竖直线上，标靶长为 $\text{[math]}$ ，要求所有离子都打到标靶上，求磁感应强度B的大小取值范围。

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2. 在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成45°角的匀强电场，场强的大小为E= $\text{[math]}$ ×10⁴V/m．x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=2×10^﹣²T．把一个比荷为 $\text{[math]}$ =2×10⁸C/㎏的正电荷从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放．电荷所受的重力忽略不计，求：

（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；

（2）电荷在磁场中的偏转半径；

（3）电荷第三次到达x轴上的位置．

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3. 如图所示，竖直虚线 $\text{[math]}$ 右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，两个平行金属板M、N之间的电压为 $\text{[math]}$ ，一质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近N板的 $\text{[math]}$ 点由静止开始做加速运动，从 $\text{[math]}$ 点垂直竖直虚线 $\text{[math]}$ 射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，求：

（1）带电粒子从 $\text{[math]}$ 点垂直竖直虚线 $\text{[math]}$ 射入磁场的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 $\text{[math]}$ 和周期 $\text{[math]}$ ；

（3）若在竖直虚线 $\text{[math]}$ 右侧加一匀强电场，使带电粒子在电磁场中做匀速直线运动，求电场强度 $\text{[math]}$ 的大小和方向。

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