已知，分别与，交于E，F，点M是上的定点，点N是直线上一动点（点N不与点F重合），

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于E，F，点M是 $\text{[math]}$ 上的定点，点N是直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点N不与点F重合），

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 点N在运动的过程中，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

(1) 直接写出图形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 之间的关系是________；

(2) 直接写出图形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 之间的关系是________；

(3) 探究出图形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出证明过程．

解答题普通

(1) 填空：如图①， $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？

解：如图①，过点P作 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

(2) 如图②， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

(3) 如图③， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，不用说明理由。

解答题困难

3. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于多少度？为什么？

请将说理过程补充完整；

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，

得 $\text{[math]}$ （）．

因为 $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （已作），

所以 $\text{[math]}$ （）．

得（两直线平行，同旁内角互补），

所以 $\text{[math]}$ °（），

即 $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 $\text{[math]}$ °（等式性质）．

解答题普通