数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．

(1) 【知识生成】

观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式： $\text{[math]}$ ______；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 【灵活运用】

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 【拓展迁移】

如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃 $\text{[math]}$ ，面积为18平方米，其中墙足够长．随着学校社团成员的增加，学校在花圃 $\text{[math]}$ 旁分别以 $\text{[math]}$ 为边长向外扩建四个正方形花圃，以 $\text{[math]}$ 为边长向外扩建一个正方形花圃（扩建部分为如图2所示的虚线区域），求花圃扩建后增加的面积．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．

【问题探究】

探究1：如图1所示，大正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论： $\text{[math]}$

探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出 $\text{[math]}$ 的结果．

【形成结论】

（1）探究2中 $\text{[math]}$ ；

【应用结论】

（2）利用（1）问所得到的结论求解：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【拓展应用】

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

观察如图图形由左到右的变化，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达形式写出相应的代数恒等式．
　

解答题普通