如图（1）：和是共顶点的角，设，且与互为相反数．

1. 如图（1）： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共顶点的 $\text{[math]}$ 角，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图（3）射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ /秒的速度绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处以 $\text{[math]}$ 秒的速度顺时针旋转，最终 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处重合时停止运动（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部），且满足 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“伴随角”．如图1，不难发现 $\text{[math]}$ 的“伴随角”有两个， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的“伴随角”．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 的“伴随角”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请依据以上条件，计算出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的余角是 $\text{[math]}$ 补角的 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，射线 $\text{[math]}$ 的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，两条射线相遇时停止．在旋转过程中 $\text{[math]}$ 能否成为 $\text{[math]}$ 的“伴随角”．若能，请求出符合条件的旋转时间；若不能，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，当旋转角 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，把一块含有 $\text{[math]}$ 角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点 $\text{[math]}$ 以5度/秒的速度按顺时针旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．

解答题困难