某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚（如图1），如图2是该遮阳棚侧面横截示意图．已知遮阳棚长2米，靠墙端离地面的高度为5米，遮阳棚与墙面的夹角．（图中所有点均在同一平面内）

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1. 某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚（如图1），如图2是该遮阳棚侧面横截示意图．已知遮阳棚 $\text{[math]}$ 长2米，靠墙端离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为5米，遮阳棚 $\text{[math]}$ 与墙面的夹角 $\text{[math]}$ ．（图中所有点均在同一平面内）

(1) 求点C到墙面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上的点E处．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（ $\text{[math]}$ 步 $\text{[math]}$ 尺）

提取信息

秋千静止时，踏板离地面 $\text{[math]}$ 尺高；将秋千的踏板向前推动 $\text{[math]}$ 步（即 $\text{[math]}$ 尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，同为 $\text{[math]}$ 尺．秋千的绳索长是多少？

画示意图

假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图， $\text{[math]}$ 是秋千的固定点，点 $\text{[math]}$ 是秋千静止时路板的位置，点 $\text{[math]}$ 是向前推动 $\text{[math]}$ 尺（水平距离）后踏板的位置．直线 $\text{[math]}$ 是地面， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

解决问题

(1) 图中 $\text{[math]}$ 　　　　尺， $\text{[math]}$ 　　　　尺， $\text{[math]}$ 　　　　尺；

(2) 求秋千的绳索长．

综合题普通

2. “天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，既起到遮阳防雨的作用，又开放通风．图1是一种“天幕”，图2是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点F，天晴时打开“天幕”遮阳， $\text{[math]}$ ．

(1) 求遮阳宽度 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 将拉绳 $\text{[math]}$ 固定在天幕杆 $\text{[math]}$ 上，若支杆 $\text{[math]}$ 与天幕杆 $\text{[math]}$ 的横向距离 $\text{[math]}$ ，求拉绳 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如图1所示，现需要配一适合该地下车库的车辆限高标志牌，点A是栏杆转动的支点，距离地面的高度约为 $\text{[math]}$ 米，点E是栏杆两段的联结点，距离点A约为 $\text{[math]}$ 米．当车辆经过时，栏杆升起，受现实因素限制，栏杆 $\text{[math]}$ 最多只能升起到如图2所示的水平位置，（栏杆宽度忽略不计），经测量，此时 $\text{[math]}$ ．

要想解决这个问题，小张这样思考：将此问题抽象为数学图形如图3所示，过点E向 $\text{[math]}$ 作垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点C，计算 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，就可以估计出匹配的限高标志牌（限高值应小于实际高度0.2米）．请你结合小张的思路进行计算，并在以下选项中选出适合该地下车库的车辆限高标志．

A． B． C． D．

综合题普通