已知平行四边形中，，，和交于点．

1. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

平面向量的共线定理; 平面向量的线性运算; 平面向量的基本定理; 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC ， AB＝2BC＝2CD＝2DA ， M为线段BC中点，AM与BD交于点N ， P为线段CD上的一个动点．

(1) 用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，求xy的取值范围．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D ， F分别是BC ， AC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 用 $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：B ， E ， F三点共线.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD与BC相交于点M.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 试用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通