已知椭圆：，焦点为，，椭圆上有一点.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆上有一点 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于另一个点 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点.

【考点】

恒过定点的直线; 椭圆的标准方程; 椭圆的应用; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 解答题。

(1) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ y+12=0相切．求椭圆C的方程；

(2) 已知⊙A₁：（x+2）²+y²=12和点A₂（2，0），求过点A₂且与⊙A₁相切的动圆圆心P的轨迹方程．

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为B，若△BF₁F₂的周长为6，且点F₁到直线BF₂的距离为b．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁ ， A₂是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A₁ ， A₂的任意一点，直线A₁P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A₂ ，求实数m的值．

解答题普通