如图①，在中，，动点D从点C出发沿以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，同时动点E从点A出发沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动．设点D运动的时间是t秒．过点D作于点F，连结．

1. 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点D从点C出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，同时动点E从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点B运动．设点D运动的时间是t秒 $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 　　， $\text{[math]}$ 　　；（用含t的代数式表示）

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，t的值为　　；

(3) 当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的一边时，求t的值；

(4) 如图②，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A的对应点为点 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部时t的取值范围．

【考点】

菱形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 三角形-动点问题; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证；四边形 $\text{[math]}$ 的菱形；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求菱形花坛 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

（1）求∠ABC的度数；

（2）如果AC＝4 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

解答题普通