【知识回顾】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．【定理证明】将下列的定理证明过程补充完整：已知：如图①，在中，点D、E分别是与的中点．求证：，．证明：【定理应用】

1. 【知识回顾】

我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

【定理证明】

将下列的定理证明过程补充完整：

已知：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证明：

【定理应用】

(1) 如图②，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 的平分线与边 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

(2) 如图③，将矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交点O， $\text{[math]}$ ， P，Q分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是AB，BC的中点， $\text{[math]}$ 是对角线的交点．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通