若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．

1. 若一个含根号的式子 $\text{[math]}$ 可以写成 $\text{[math]}$ 的平方（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，x为正整数），即 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为完美根式． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根，求a的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美平方根，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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解答题普通

1. 老师在数学课上提出这样一个问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到 $\text{[math]}$ 的值，再利用完全平方公式求出 $\text{[math]}$ ．

参考小明的思路，解决下列问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求：① $\text{[math]}$ 的值；② $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

解决问题：（1）若 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），求m，n的值；

探究问题：（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知 $\text{[math]}$ （x、y都是整数，k是常数），要使s的最小值为2，试求出k的值．

解答题普通