如图1，在平行四边形中，，，，点E，F分别为边，上的动点（不与顶点重合），且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形．

1. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与顶点重合），且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，连结 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 落在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边上，请直接写出 $\text{[math]}$ 所有可能的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.

证明题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明题普通