在中，， D为线段上一点（点D不与B，C重合），连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点D不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，D为 $\text{[math]}$ 中点，E为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，P，H为射线 $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点T．若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等腰三角形的性质; 垂径定理; 圆的综合题; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) P是半径 $\text{[math]}$ 上一点（P不与O、B重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明．

综合题困难

2. 如图，过矩形 $\text{[math]}$ 顶点A ， B的圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点G ， $\text{[math]}$ 分别相交于点F ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ， E是 $\text{[math]}$ 上一点，点C ， E分别位于直径 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难