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1. 如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若学校位置坐标为
A
(2,1),图书馆位置坐标为
B
(-1,-2),解答以下问题:
(1)
在图中找出坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;
(2)
若体育馆位置坐标为
C
(1,-3),请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)
在(2)的条件下,顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△
ABC
, 求△
ABC
的面积.
【考点】
点的坐标; 坐标与图形性质; 三角形的面积; 平面直角坐标系的构成;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 在平面直角坐标系中,若点
N
(
x
,
y
)的坐标满足2
x
﹣
y
=2,则我们称点
N
为“健康点”;若点
Q
(
x
,
y
)的坐标满足
x
+2
y
=6,则我们称
Q
为“快乐点”.
(1)
若点
A
(
a
, 2)是“健康点”,则点
A
的坐标为
.
(2)
在(1)的条件下,若点
B
是
x
轴上的“健康点”,点
C
是
y
轴上的“快乐点”,如果
P
为
x
轴上一点,且△
BPC
与△
ABC
面积相等,求点
P
的坐标.
(3)
在上述条件下,直线
AB
与
x
轴所夹的锐角为α,直线
AC
与
y
轴所夹的锐角为β,试探究∠
BAC
与α和β之间的数量关系,并说明理由.
解答题
困难
2. 已知:
,
,
(1)
在坐标系中描出各点,画出
.
(2)
求
的面积;
(3)
设点
P
在坐标轴上,当
与
的面积相等时,直接写出点
P
的坐标.
解答题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
,
,
,
,
,
满足
.
图1 图2
(1)
,
,
.
(2)
如图1,若点
为
轴负半轴上的一个动点,连接
交
轴于点
, 是否存在点
, 使得
的面积等于
的面积?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
如图2,若将线段
向上平移2个单位长度,点
为
轴上一点,点
为第一象限内的一动点,连接
,
,
,
, 若
的面积等于由
,
,
,
四条线段围成的图形的面积,求点
的横坐标的值(用含
的式子表示).
解答题
困难