已知反比例函数和，过点作x轴的平行线l与函数，的图象相交于点B，C．

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的平行线l与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象相交于点B，C．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 时，求点B，C的坐标；

(2) 如图2，一次函数 $\text{[math]}$ 交l于点D．

①若 $\text{[math]}$ ，点B恰好是C、D两点连线的中点，求m的值；

②过点B作y轴的平行线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点E．当m值取不大于 $\text{[math]}$ 的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

【考点】

点的坐标; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题困难

1. 已知点P（2x﹣6，3x＋1），求下列情形下点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；

（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的距离的较大值等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的距离的较大值，则称 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为“美好点”．如点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 就是美好点．

(1) 下列各点中，是 $\text{[math]}$ 的美好点的有；

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是“美好点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是“美好点”，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．

(1) 求点A（﹣5，2）的“长距”；

(2) 若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．

解答题普通