阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值．解：，，即时取等号．的最小值为4.请利用上述结论解决以下问题：

1. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号，

例如：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时取等号．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为4.

请利用上述结论解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 二次根式的性质与化简;

【答案】

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解答题普通

1. 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有 $\text{[math]}$ ，这样可以把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

(1) 当m、n均为正整数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 当a、b、m、n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(3) 化简 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. （1）观察，计算，判断：（只填写符号： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

…

（2）根据第（1）问，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明，（提示： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号，例如：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．解∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时取等号．∴ $\text{[math]}$ 的最小值为4．请利用上述结论解决以下问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，当且仅当 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最小值______．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，当m取何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？最小值为多少？

解答题普通