如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5 ， ∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（t>0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

1. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5 $\text{[math]}$ ， ∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（t>0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1) 求证：AE＝DF；

(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3) 当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

【考点】

勾股定理; 菱形的判定; 矩形的判定与性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 边的长度为______ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围为______．

(2) 从运动开始，当 $\text{[math]}$ 取何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形？

(3) 在整个运动过程中是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．若存在，请求出 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，点B与点D恰好重合．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通