如图1，在矩形中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，．

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1. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：；

(2) 如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好与线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 重合，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点且在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　　　　　　；

（2）图中格点△ABC的面积为　　　　　　；

（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．

解答题普通

2. （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在原点，将其绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，若顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处．则① $\text{[math]}$ 的长为______；②点 $\text{[math]}$ 的坐标为______（直接写结果）

（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角 $\text{[math]}$ 如图放置，直角顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，试求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．问是否存在以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B在x轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出点B的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通