图 1 是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线 (对称轴) 剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 所示的方式拼成一个正方形．请解答下列问题：

1. 图 1 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线 (对称轴) 剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 所示的方式拼成一个正方形．请解答下列问题：

(1) 按要求用含 $\text{[math]}$ 的式子表示图 2 阴影部分的面积 $\text{[math]}$ (结果不要化简，保留原式)：

①直接用四块木板的面积表示： $\text{[math]}$

②用大正方形面积减去空心部分的正方形面积表示： $\text{[math]}$

(2) 由 (1)中①， ②可得等式： $\text{[math]}$

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，利用 (2) 中的等式求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景; 用代数式表示几何图形的数量关系; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题普通

1. 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于 $\text{[math]}$ 的代数恒等式．

解答题普通

2. 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）

（1）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是________；

（2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

（3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的周长为32，分别以长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通