如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连结并延长，交的延长线于点，连结．求证：

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是对角线，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

【考点】

平行四边形的性质; 平行四边形的判定; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，用 $\text{[math]}$ 表示时间 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的增减性；

(2) 说明当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 取到最小，并写出最小值；

(3) 若A和B在函数图象上，A和B是函数图象的拐点且A在B的左边，P和Q分别是x、y轴上的动点，若A，B，P，Q四点连成的四边形是平行四边形，求出此时P的坐标．

解答题困难

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点O任作一条直线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

解答题普通