如图所示，在中，平分，．

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定; 同旁内角的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 已知， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 M，交 $\text{[math]}$ 于点 N，（ $\text{[math]}$ 点 E 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与 M、N重合）， P、Q分别是射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上异于端点的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 G．

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 G在线段 $\text{[math]}$ 上．

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 试探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点K，直线 $\text{[math]}$ 从与直线 $\text{[math]}$ 重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 首次与直线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t秒， $\text{[math]}$ 恰好平行于 $\text{[math]}$ 的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 在（1）的条件下，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否垂直，并说明理由；

(3) 直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通