如图，在四边形中，，对角线交于点平分 .

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

菱形的判定与性质; 线段垂直平分线的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，四条边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于M、N、P、Q四点．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求证：点M在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

(2) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通