定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点、，若点满足：，，那么称点T 是点A、B 的“伴A 伴随点”．例如：、，当点满足，时，则点是点A、B的“伴A 伴随点”．

1. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点T 是点A、B 的“伴A 伴随点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 是点A、B的“伴A 伴随点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点M、N的“伴M伴随点”，求y与x 的关系式（用含x的式子表示y)

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

①点P是点A、B的“伴A伴随点”，则点P的坐标为__________

②在①的条件下，平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．

【考点】

坐标与图形性质; 平行线之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标与点 $\text{[math]}$ 的横坐标的比为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 从原点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的一半时，求出 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长度为______．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为；

(3) 求点 $\text{[math]}$ 运动过程中三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 和运动时间 $\text{[math]}$ 之间数量关系．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ）

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组 $\text{[math]}$ ， C为y轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）是否存在点D（t，-t）使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使 $\text{[math]}$ ，请求出P的坐标．

解答题普通