为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．其中可行的测量方案是（）

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、D分别是AC、AB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 小亮设计了如下测量一池塘两端 $\text{[math]}$ 的距离的方案：先取一个可直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再测出 $\text{[math]}$ 的长度，即可知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．他设计方案的理由是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．现有一只壁虎以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的路线爬行，则壁虎爬到点 $\text{[math]}$ 所用的时间为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　）

A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°

单选题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 P 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线 $\text{[math]}$ 上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为 $\text{[math]}$ ，则点Q的运动速度为 $\text{[math]}$ 时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．

A. 1或 $\text{[math]}$ B. 1或 $\text{[math]}$ C. 2或 $\text{[math]}$ D. 1

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、D、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

填空题普通

2. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD是高，E是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取 $\text{[math]}$ ，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

3. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为．

填空题容易

1. 在等腰△ABC中，AB=AC ，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE ， AF平分∠CAE交DE于点F ，连结FC ．

(1) 如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；

(2) 如图2，当∠ABC＝60°时，在BE上取点M ，使BM=EF ，连结AM ．

求证：△AFM是等边三角形；

(3) 如图3，当∠ABC＝45°时，且AE $\text{[math]}$ BC时，求证：BD=2EF ．

证明题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为 ▲ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；

②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 请直接写出答案，如若需要，自行绘图 $\text{[math]}$

综合题困难

3. 【问题提出】如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ．

【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即 $\text{[math]}$ ．如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题．