对一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个多项式的因式分解．例如：图1可看作由1个正方形①、2个长方形②、1个正方形③组成的，它的面积为；图1也可看作一个大正方形，它的面积是，由此得到：．

1. 对一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个多项式的因式分解．例如：图1可看作由1个正方形①、2个长方形②、1个正方形③组成的，它的面积为 $\text{[math]}$ ；图1也可看作一个大正方形，它的面积是 $\text{[math]}$ ，由此得到： $\text{[math]}$ ．

(1) 在图1的图形右侧增加1个长方形②和1个正方形③得到图2的图形，由此可以得到： $\text{[math]}$ ______；

(2) 在图2的图形下方增加m个长方形②和n个正方形③，使得到的图形是边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，请通过计算或画图的方式求m和n的值．

【考点】

多项式乘多项式; 整式的混合运算;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 阅读下面问题：你能化简 $\text{[math]}$ 吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．

(1) 先填空：① $\text{[math]}$ __________．

② $\text{[math]}$ _________；

③ $\text{[math]}$ _________．

④由此猜想 $\text{[math]}$ _________．

(2) 利用得出的结论计算： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，有足够多的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种纸片： $\text{[math]}$ 种是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种是宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 种纸片 $\text{[math]}$ 张， $\text{[math]}$ 种纸片 $\text{[math]}$ 张， $\text{[math]}$ 种纸片 $\text{[math]}$ 张可以拼出 $\text{[math]}$ 不重不漏 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形 $\text{[math]}$ 根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法 $\text{[math]}$ ，反过来也可以解释多项式 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果为 $\text{[math]}$ ，依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：

(1) 若多项式 $\text{[math]}$ 表示分别由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种纸片拼出如图 $\text{[math]}$ 所示的大长方形的面积，请根据图形求出这个长方形的长和宽，并对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(2) 我们可以借助图 $\text{[math]}$ 再拼出一个更大的长方形，使该长方形刚好由 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 种纸片， $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 种纸片， $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 种纸片拼成，那么这个长方形的面积可以表示为多项式，据此可得到该多项式因式分解的结果为．

解答题困难

3. 已知a=﹣2﹣ $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ﹣2，求（a+b）²+（a﹣b）（2a+b）﹣3a²值．

解答题普通