如图，直线、相交于点O，，垂足为O．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为O．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 对顶角及其性质; 邻补角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点O处.

(1) 当直角三角板 $\text{[math]}$ 的一直角边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 将图中的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一周，设旋转的角度为 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 如图1，A，O，B三点在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．如图2，将射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 停止运动．设射线 $\text{[math]}$ 的运动时间为t秒．

(1) 如图1，运动开始前， $\text{[math]}$ °；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

(3) 旋转过程中，是否存在某一时刻使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图1，点A，O， $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，现将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度转动，同时射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度转动，直线 $\text{[math]}$ 保持不动，如图2，设转动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 在转动过程中是否存在 $\text{[math]}$ ，使得射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 垂直？如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由．

解答题普通