如图，O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.

1. 如图，O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点O处.

(1) 当直角三角板 $\text{[math]}$ 的一直角边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 将图中的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一周，设旋转的角度为 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

角的运算; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，A，O，B三点在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．如图2，将射线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 停止运动．设射线 $\text{[math]}$ 的运动时间为t秒．

(1) 如图1，运动开始前， $\text{[math]}$ °；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，当t为何值时，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

(3) 旋转过程中，是否存在某一时刻使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向移动，点Q从点C开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向移动．当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1) 如图①，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当t为何值时， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 时t的值．

解答题普通