如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为B，C．连接交于点D，交于点E，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为B，C．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 切线长定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

求证：AE平分∠CAB；

证明题普通

如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若， CD=4，求⊙O的半径．

证明题困难

如图，已知直线l与⊙O相离．OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．

（1）求证：AB=AC；

（2）若PC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径及线段PB的长．

证明题普通