如图，在平行四边形中，，．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (只保留作图痕迹)；

(2) 在（1）所作的图形中，求证： $\text{[math]}$ ． (思路是通过证明两个三角形全等得出对应线段相等，请补全下面的证明过程． $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题困难

1. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 上找出一点M，使点M是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 上找出一点N，使点N是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点．

作图题普通

2. 如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.

(1) 在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上.

(2) 在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）.

作图题普通

3. 如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：

(1) 在图1中画出以AB为一边的四边形；

(2) 分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．

作图题普通