如图1，将直角三角板中一个角的顶点O放置在直线上．

1. 如图1，将直角三角板 $\text{[math]}$ 中一个 $\text{[math]}$ 角的顶点O放置在直线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若按照图2摆放，使边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度；

(2) 若按照图3摆放，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 度数关系，并说明理由；

(3) 若三角板边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时（如图4），三角板在直线 $\text{[math]}$ 上绕点O逆时针旋转运动（ $\text{[math]}$ 边始终在 $\text{[math]}$ 内）， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足什么等量关系，并说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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计算题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

计算题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是多少度？

(2) 当锐角 $\text{[math]}$ 的大小发生改变时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生改变？说明理由．

计算题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧；

(1)保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转至如图2所示的位置，则① $\text{[math]}$ = ；② $\text{[math]}$ = ；

(2)若 $\text{[math]}$ 按每分钟 $\text{[math]}$ 的速度绕点O逆时针方向旋转， $\text{[math]}$ 按每分钟 $\text{[math]}$ 的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算 $\text{[math]}$ (用t的代数式表示)。

(3)保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，若射线OE平分 $\text{[math]}$ ，射线OF平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

计算题困难