如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点．

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，将一张宽度相等的纸条 $\text{[math]}$ 按如图所示方式折叠，记点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向下翻折，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再将长方形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，记 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多27°，求 $\text{[math]}$ 的度数

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，把一副三角板如图1摆放， $\text{[math]}$ ，点C在边 $\text{[math]}$ 上，将图中的 $\text{[math]}$ 绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 如图2，求当t为多少秒时， $\text{[math]}$ ；（注：要写出求解过程）

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ ___________秒时， $\text{[math]}$ ；（注：直接写出结果）

解答题普通

2. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．

(1) 图1中的 $\text{[math]}$ 的度数是多少？（请写推理过程）

(2) 图2中已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点D．

①如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示）；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点M，N，试问在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的度数是否会发生改变？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；

③如图4，继续旋转直线 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点N，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通