如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________；(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；(3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．

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1. 如图所示，图①为一个正方体，其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题：

(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________，y＝________；

(2)如果面“2”是右面，面“4”在后面，则上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；

(3)图①中，M，N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．

【考点】

含图案的正方体的展开图;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是面．

填空题容易

2. 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．

解答题容易

3. 如图，这是一个正方体的展开图，若原正方体相对面上的两个数互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

1. 如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图?

解答题普通

2. 把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：

现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？

颜色	红	黄	蓝	白	紫	绿
花的朵数	1	2	3	4	5	6

解答题困难

3. 如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

（1）与面B、C相对的面分别是　　；

（2）若A＝a³+a²b+3，B＝a²b﹣3，C＝a³﹣1，D＝﹣（a²b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．

解答题普通

1. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

单选题容易

2. 巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（）

A. 庆 B. 祝 C. 运 D. 会

单选题容易

3. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（）

单选题普通

1. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．

(1) 如果A面在长方体的底部，那么字母面在上面．

(2) 如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母面在上面．

(3) 如果矩形A的短边为 $\text{[math]}$ ，矩形B的长边为 $\text{[math]}$ ，矩形D的短边为 $\text{[math]}$ ．求出这个长方体的体积V．

解答题普通

2. 已知在数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c．

(1) 如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上的两个数互为相反数，并且图2中，点C为线段AB的中点，则a=_____，b=____，c =______；

(2) 如图3，若a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ =_____，b=_____，c=_____；

②若点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，运动过程中，当A为BC的中点时，求t的值．

解答题困难

3. 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸 $\text{[math]}$ ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中 $\text{[math]}$ ），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）

图4

(3) 今有三种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如下表所示

卡纸型号	型号Ⅰ	型号Ⅱ	型号Ⅲ
规格（单位：cm）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
单价（单位：元）	3	5	20

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例，制作棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）

实践探究题普通