某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

1. 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1) 为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在 $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；

(2) 以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“ $\text{[math]}$ ”表示这20名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生参加公益劳动时间在 $\text{[math]}$ ]（单位：小时）内的概率，其中 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

分层抽样方法; 频率分布直方图; n次独立重复试验中恰好发生k次的概率; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

1. 喝酒不开车，开车不喝酒．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在 $\text{[math]}$ （含80）以上认定为醉酒驾车．某地统计近年来查处的醉酒驾车共200人，这200人血液酒精浓度检测结果按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ⋯⋯， $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1) 求这200人血液酒精浓度的平均值（同一组数据用该区间中点值作为代表）；

(2) 求这200人中血液酒精浓度在 $\text{[math]}$ 的人数；

(3) 按比例分配分层随机抽样的方法，在酒精浓度为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 人员中随机抽取16人集中学习．现从这16人中抽取4人检查学习效果，求抽到的人员恰有3人酒精浓度为 $\text{[math]}$ 的概率．

解答题普通

2. 在2024年“市长杯”青少年校园足球联赛期间，市足球协会发起了“射手的连续进球与射手在球场上的区域位置有关系吗”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如下表所示：

	有关系	无关系	不知道
40岁以下	800	450	200
40岁以上（含40岁）	100	150	300

(1) 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 个人，已知从持“有关系”态度的人群中抽取了45人，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在持“不知道”态度的人群中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体．从这10人中随机选取3人，若设其中40岁以下的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

解答题普通

3. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 $\text{[math]}$ 内的市民进行了调查，并将所选市民的年龄情况绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

(1) 求选取的市民年龄在 $\text{[math]}$ 内的人数；

(2) 研究人员从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组中用分层抽样的方法选取了5名市民准备召开座谈会.现在要从这5人中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的2人中至少有1人的年龄在 $\text{[math]}$ 内的概率.

解答题普通