已知：，．

1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 将 $\text{[math]}$ 分解因式；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小； $\text{[math]}$

(3) 求 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

因式分解的应用; 分式的化简求值;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横、纵坐标都是整数的点为“整点”，若坐标系内两个“整点” $\text{[math]}$ 满足关于x的多项式 $\text{[math]}$ 能够因式分解为 $\text{[math]}$ ，则称点B是点A的分解点，例如 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，所以B是A的“分解点”．

(1) 在点 $\text{[math]}$ 中，请找出不存在的“分解点”的点_______．

(2) 点 $\text{[math]}$ 存在分解点，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 在P，Q都在纵轴y轴上，（P在Q的上方），点M在横轴x轴上，且点P、Q、M都存在“分解点”，若 $\text{[math]}$ 面积为5，请直接写出点M的坐标．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？

小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．

小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．

小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2+ $\text{[math]}$ （通常写成带分数：2 $\text{[math]}$ ）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！

小红、小刚说：对！我们试试看！…

（1）解决小刚提出的问题；

（2）解决他们共同讨论的问题．

解答题普通