如图1，的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E ， F（点F与点C ， D不重合）。探索线段DE ， DF ， AD之间的数量关系．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E ， F（点F与点C ， D不重合）。探索线段DE ， DF ， AD之间的数量关系．

(1) 爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段DE ， DF ， AD之间的数量关系，并说明理由；

(2) 如图2，将图13中的正方形ABCD改为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE ， DF ， AD之间的数量关系是；

(3) 如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时，DE的长度为．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．

报告	测量风筝的垂直高度 $\text{[math]}$
成员	组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具	皮尺等
示意图
方案	先测量水平距离 $\text{[math]}$ ，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长 $\text{[math]}$ ，最后测量放风等的同学的身高 $\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 米
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