如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于点．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 为在直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 反比例函数图象上点的坐标特征; 反比例函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点.

(1) 求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(2) 利用图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 连结 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图，已知反比例函数y=

的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.

(1) 求反比例函数和直线的解析式；

(2) 求△AOB的面积.

综合题普通