如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点.

(1) 求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(2) 利用图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 连结 $\text{[math]}$ 并延长交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 如图，已知反比例函数y=

的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.

(1) 求反比例函数和直线的解析式；

(2) 求△AOB的面积.

综合题普通

3. 如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．

(1) 求证：AB=BC；

(2) 若AB=2，AC=2 $\text{[math]}$ ，求▱ABCD的面积．

综合题普通