将一副三角板按如图放置，其中点、、在同一直线上，，，．

1. 将一副三角板按如图 $\text{[math]}$ 放置，其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将图中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次平行；

(3) $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转的同时， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，旋转过程中若射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 值．

【考点】

三角形的外角性质; 图形的旋转; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 将一副直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图（1）放置，此时 $\text{[math]}$ 四点在同一条直线上，点A在边 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将图（1）中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点A以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，按顺时针方向旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 后，记为三角板 $\text{[math]}$ ，设旋转的时间为t秒．

①当旋转至图（2）时，此时 $\text{[math]}$ ，求a的值；

②若在旋转过程中，三角板 $\text{[math]}$ 的某一边恰好与 $\text{[math]}$ 所在的直线平行，直接写出t的值．

综合题普通

2. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

(1) 求∠EBC的度数；

解：∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝ ▲ °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．

∴∠EBC＝ ▲ °+35°＝ ▲ °（等量代换）．

(2) 求∠A的度数．
∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），

∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝ ▲ -90°＝ ▲ °（等量代换）．

综合题普通

3. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的两个定点，点Р是平面内一动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 初探：
如图1，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；

② $\text{[math]}$ 之间的关系为：.

(2) 再探：
若点Р运动到边 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图2，则 $\text{[math]}$ 之间有何关系?并说明理

(3) 拓展：
如图3，写出此时 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

综合题普通