将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点A在边上，其中，，．

1. 将一副直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图（1）放置，此时 $\text{[math]}$ 四点在同一条直线上，点A在边 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将图（1）中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点A以每秒 $\text{[math]}$ 的速度，按顺时针方向旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 后，记为三角板 $\text{[math]}$ ，设旋转的时间为t秒．

①当旋转至图（2）时，此时 $\text{[math]}$ ，求a的值；

②若在旋转过程中，三角板 $\text{[math]}$ 的某一边恰好与 $\text{[math]}$ 所在的直线平行，直接写出t的值．

【考点】

三角形的外角性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

(1) 求∠EBC的度数；

解：∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB＝ ▲ °．

∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（）．

∴∠EBC＝ ▲ °+35°＝ ▲ °（等量代换）．

(2) 求∠A的度数．
∵∠EBC＝∠A+∠ACB（），

∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）．

∵∠ACB＝90°（已知），

∴∠A＝ ▲ -90°＝ ▲ °（等量代换）．

综合题普通

2. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的两个定点，点Р是平面内一动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 初探：
如图1，若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ °；

② $\text{[math]}$ 之间的关系为：.

(2) 再探：
若点Р运动到边 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图2，则 $\text{[math]}$ 之间有何关系?并说明理

(3) 拓展：
如图3，写出此时 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.

综合题普通

3. （概念认识）

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”.其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”.

(1) （问题解决）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；

(2) 如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；

(3) （延伸推广）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数.（用含 m、n的代数式表示）

综合题普通