如图，为的外接圆，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧．

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的半径；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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解答题困难

1. 自古以来，景德镇就是中国陶瓷文化的象征，生产的瓷器闻名四方，远销世界各地．如图，这是景德镇生产的某种瓷碗正面的形状示意图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ________．

(2) 若D为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

3. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，交弦CD于点E，点E是CD的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通